recent
أخبار ساخنة

شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل

admin
الصفحة الرئيسية

 الأنظمة العددية Numbering System

سنتعرف فيما يلي على  الأنظمة العددية Numbering System بشكل مبسط وميسر.
شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل
شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل

نظام العد العشري Decimal System


يعد هذا النظام من أكثر الأنظمة انتشارا ومناسبة للإنسان، ففي الحياة الطبيعية يستعمل الإنسان النظام العشري في العمليات الحسابية المختلفة . ويسمى هذا النظام بهذا الاسم لأنه يتكون من عشرة أرقام (2,1,0...9) ويمكن حساب الرقم على أساس ما يعرف بمرتبة العدد؛ ويمكن التعبير عن الرقم باستعمال الأساس 10 مرفوعا إليه الأس بحيث يبدا (2,1,0...).

مثال الرقم 354

354 = 4 أحاد + 5 عشرات + 3 مئات

      = 4 + 100х3+ 10х5

      = 4 10 2х3+10 1х5+10 0х

      = 4 + 50 + 300 = (354)10


ملاحظة

يمكن معرفة إلى اي نظام ينتمي هذا الرقم من خلال الرقم الذي يكتب تحت الأقواس المحيطة بالرقم مثلا (354)10 يدل على أن هذا الرقم ينتمي إلى النظام العشري أما الرقم(354)2 فينتمي إلى النظام الثنائي والرقم (354)8 ينتمي إلى النظام الثمانيوالرقم (354)16 ينتمي إلى النظام السادس عشر .

نظام العد الثنائي Binary System


هو نظام يتكون من رقمين وهما 0 ,1 ويسمى كل حد منهما الحد الثنائي (Bit)؛ ويستخدم في الدوائر الإلكترونية وفي التصميم الداخلي للحاسوب حيث يتم إعطاء قيمة صفر عندما يكون الجهد مساويا للصفر بينما يعطى الرقم 1 إذا كان الجهد مساويا (5V+) ؛ويمكن التعبير عن الرقم في النظام الثنائي باستعمال الأساس  2 مرفوعا إليه الأس حسب المرتبة بحيث يبدا 2,1,0... ويمكن تمثيلها كالتالي :

2 = 1
2 = 2
2 = 4
2 = 8

 

نظام العد الثماني Octal System

 
يتكون النظام الثماني من 8 أرقام (7 ..0) ويستخدم هذا النظام في كتابة بعض البرامج الخاصة؛ لأنها لو كتبت بالنظام الثنائي لأدى ذلك إلى حدوث العديد من المشاكل بسبب كثرة (0 ,1)؛يشبه النظام الثماني النظام العشري في أول ثمانية أرقام (7..0) ويختلف عنه في كونه أن الرقمين 9 .8 لا يمكن استخدامهما في النظام الثماني .
 يمكن التعبير عن الرقم كما في الأنظمة الأخرى بطريقة الأساس 8 والاس (2,1,0...) كالتالي: 

8 = 1
8 = 8
8 2  = 64
8 = 512

نظام العد السادس عشر Hexadecimal System


هو نظام وسطي بين النظام العشري ونظام الثنائي وهو مناسب للآلة ويتميز هذا النظام بسهولة التعبير عن القيم الكبيرة والصغيرة بدلا من النظام الثنائي حيث أن كل حد في النظام الثنائي يقابله أربعة حدود في النظام السادس عشر كالتالي:

16 = 1
16 = 16
16 = 256
16 = 4096

ملاحظة

يتكون نظام العد السادس عشر من الأعداد العشرية مضافا إليه الحروف(A-B-C-D-E-F) كبديل للأعداد 10,11,12,13,14,15.

كيفية التحويل بين الانظمة العددية


سوف نتعرف من خلال السطور القادمة على كيفية التحويل بين الأنظمة العددية المختلفة.

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي


يتم التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي بطريقة باقي القسمة حيث يقسم العدد على (٢) ونستمر في عملية القسمة إلى أن يصل ناتج القسمة إلى صفر عندها تكون انتهت القسمة ونقرا باقي القسمة من الأسفل إلى الأعلى وتكتب من اليسار إلى اليمين كالتالي:

مثال حول الرقم العشري(64)10 إلى النظام الثنائي

(64)10= (1000000)2

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري


للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري يتم ضرب كل رقم من أرقام العدد في وزن الخانة الموجود فيها ثم جمع هذه المضاريب و نحصل على الرقم العشري .

مثال للتوضيح

(101)2 = 1 × 20 + 0 × 21 + 1 × 22
       = 1 × 1 + 0 × 2 + 1 × 4
       = 1 + 0 + 4
       = 5
(101)2 = (5)10

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر


للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر نعد كل أربعة أرقام (خانات) تمثل رقما (خانة واحدة) في النظام السادس عشر بحيث نبدأ من المرتبة الأقل أهمية (LSB) .

حول الرقم  (011011110011)2 إلى النظام السادس عشر.

(011011110011)2
     ⬇️       ⬇️       ⬇️
    3              6

(011011110011)2 = (6F3)16

التحويل من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي


للتحويل من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي نعد كل رقم في النظام السادس عشر يمثل أربعة أرقام (خانات) في النظام الثنائي .

مثال ذلك حول الرقم (1000)16 من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي

(1000)16

(0        0       0        1)  16
  ⬇️       ⬇️       ⬇️        ⬇️ 
0000  0000  0000   0001

(1000)16= (0000 0000 0000 0001) 2
                 = (1000000000000)2

google-playkhamsatmostaqltradent