recent
أخبار ساخنة

شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل

 الأنظمة العددية Numbering System

سنتعرف فيما يلي على  الأنظمة العددية Numbering System بشكل مبسط وميسر.
شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل
شرح الأنظمة العددية وخصائصها بالتفصيل

نظام العد العشري Decimal System


يعد هذا النظام من أكثر الأنظمة انتشارا ومناسب للإنسان، ففي الحياة الطبيعية يستعمل الإنسان النظام العشري في العمليات الحسابية المختلفة . ويسمى هذا النظام بهذا الاسم لأنه يتكون من عشرة أرقام (2,1,0...9) ويمكن حساب الرقم على أساس ما يعرف بمرتبة العدد؛ ويمكن التعبير عن الرقم باستعمال الأساس 10 مرفوعا إليه الأس بحيث يبدا (2,1,0...).

مثال الرقم 354

354 = 4 أحاد + 5 عشرات + 3 مئات

      = 4 + 100х3+ 10х5

      = 4 10 2х3+10 1х5+10 0х

      = 4 + 50 + 300 = (354)10


ملاحظة

يمكن معرفة إلى اي نظام ينتمي هذا الرقم من خلال الرقم الذي يكتب تحت الأقواس المحيطة بالرقم مثلا (354)10 يدل على أن هذا الرقم ينتمي إلى النظام العشري أما الرقم(354)2 فينتمي إلى النظام الثنائي والرقم (354)8 ينتمي إلى النظام الثماني والرقم (354)16 ينتمي إلى النظام السادس عشر .

نظام العد الثنائي Binary System


هو النظام الذي تفهمه الأله و يتكون من رقمين وهما 0 ,1 ويسمى كل حد منهما الحد الثنائي (Bit)؛ ويستخدم في الدوائر الإلكترونية وفي التصميم الداخلي للحاسوب حيث يتم إعطاء قيمة صفر عندما يكون الجهد مساويا للصفر بينما يعطى الرقم 1 إذا كان الجهد مساويا (5V+) ؛ويمكن التعبير عن الرقم في النظام الثنائي باستعمال الأساس  2 مرفوعا إليه الأس حسب المرتبة بحيث يبدا 2,1,0... ويمكن تمثيلها كالتالي :

2 = 1
2 = 2
2 = 4
2 = 8
الصفر على الشمال في النظام الثنائي مثله مثل الصفر على الشمال في النظام العشري ليس له قيمة لذلك نجد التالي:

11001=011001=0011001=00011001

الفرق بين Bit و Nibble و Byte

الفرق بين Bit و Nibble و Byte
الفرق بين Bit و Nibble و Byte

كل خانة من خانة النظام الثنائي يطلق عليها Bit؛وكل أربع خانات يطلق عليها Nibble؛وكل 8 خانات يطلق عليها Byte.

 

نظام العد الثماني Octal System

 
يتكون النظام الثماني من 8 أرقام (7 ..0) ويستخدم هذا النظام في كتابة بعض البرامج الخاصة؛ لأنها لو كتبت بالنظام الثنائي لأدى ذلك إلى حدوث العديد من المشاكل بسبب كثرة (0 ,1)؛يشبه النظام الثماني النظام العشري في أول ثمانية أرقام (7..0) ويختلف عنه في كونه أن الرقمين 9 .8 لا يمكن استخدامهما في النظام الثماني .
 يمكن التعبير عن الرقم كما في الأنظمة الأخرى بطريقة الأساس 8 والاس (2,1,0...) كالتالي: 

8 = 1
8 = 8
8 2  = 64
8 = 512

نظام العد السادس عشر Hexadecimal System


هو نظام وسطي بين النظام العشري ونظام الثنائي وهو مناسب للآلة ويتميز هذا النظام بسهولة التعبير عن القيم الكبيرة والصغيرة بدلا من النظام الثنائي حيث أن كل حد في النظام الثنائي يقابله أربعة حدود في النظام السادس عشر كالتالي:

16 = 1
16 = 16
16 = 256
16 = 4096

ملاحظة

يتكون نظام العد السادس عشر من الأعداد العشرية مضافا إليه الحروف(A-B-C-D-E-F) كبديل للأعداد 10,11,12,13,14,15.

كيفية التحويل بين الانظمة العددية


سوف نتعرف من خلال السطور القادمة على كيفية التحويل بين الأنظمة العددية المختلفة.

التحويل من النظام الثنائي Binary إلى النظام العشري Decimal


للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري يتم ضرب كل رقم من أرقام العدد في وزن الخانة الموجود فيها ثم جمع هذه المضاريب و نحصل على الرقم العشري .

مثال للتوضيح

(101)2 = 1 × 20 + 0 × 21 + 1 × 22
       = 1 × 1 + 0 × 2 + 1 × 4
       = 1 + 0 + 4
       = 5
(101)2 = (5)10

مثال أخر

كيفية التحويل بين الانظمة العددية

التحويل من النظام العشري Decimal إلى النظام الثنائي Binary


يتم التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي بطريقة باقي القسمة حيث يقسم العدد على (٢) ونستمر في عملية القسمة إلى أن يصل ناتج القسمة إلى صفر عندها تكون انتهت القسمة ونقرا باقي القسمة من الأسفل إلى الأعلى وتكتب من اليسار إلى اليمين كالتالي:

مثال حول الرقم العشري(64)10 إلى النظام الثنائي

(64)10= (1000000)2

طريقة أخرى للتحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

كيفية التحويل بين الانظمة العددية

نبحث عن أرقام مجموعها يساوي العدد العشري المطلوب.

التحويل من النظام العشري Decimal إلى النظام السادس عشر Hexadecimal


يمكن التحويل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر عن طريق إستخدام الاله تجنبا لحدوث الخطأ.

التحويل من النظام السادس عشرHexadecimal إلى النظام العشري Decimal


يكون الاساس لدينا هو 16 مرفوع لأس الخانة الموجود بها  ثم جمع هذه المضاريب و نحصل على الرقم العشري كالتالي:

كيفية التحويل بين الانظمة العددية

التحويل من النظام الثنائي Binary إلى النظام السادس عشر Hexadecimal


للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام السادس عشر نعد كل أربعة أرقام (خانات) Nibble تمثل رقما (خانة واحدة) في النظام السادس عشر بحيث نبدأ من المرتبة الأقل أهمية (LSB) .

حول الرقم  (011011110011)2 إلى النظام السادس عشر.

(011011110011)2
     ⬇️       ⬇️       ⬇️
    3              6

(011011110011)2 = (6F3)16

مثال أخر


كيفية التحويل بين الانظمة العددية

التحويل من النظام السادس عشر Hexadecimal إلى النظام الثنائي Binary


للتحويل من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي نعد كل رقم في النظام السادس عشر يمثل أربعة أرقام (خانات) Nibble في النظام الثنائي .

مثال ذلك حول الرقم (1000)16 من النظام السادس عشر إلى النظام الثنائي

(1000)16

(0        0       0        1)  16
  ⬇️       ⬇️       ⬇️        ⬇️ 
0000  0000  0000   0001

(1000)16= (0000 0000 0000 0001) 2
                 = (1000000000000)2

مثال أخر

كيفية التحويل بين الانظمة العددية

الجمع البسيط للأعداد الثنائية


0+0=0
0+1=1
0+1=1
1+1=10 حيث أن مجموع 1+1 هو 2 في النظام العشري ولكن نحن هنا نجمع تبعا للنظام الثنائي فتم كتابة رقم 2 بالشكل التالي 10.


الأرقام السالبة في النظام الثنائي



يتم كتابة الارقام السالبة في النظام الثنائي بثلاث طرق هي:

نظام مقدار الإشارة Signe magnitude

الأرقام السالبة في النظام الثنائي
نظام مقدار الإشارة Signe magnitude

في هذا النظام نقوم بحجز أخر(Bit) على اليسار ليعبر عن الإشارة فيكون 0 لو موجب؛ويكون 1 لو سالب؛ولكن يعيب هذه الطريقة أنها تخزن الصفر مرة على أساس موجب ومرة على أنه سالب.

نظام المتمم الأول First complement

الأرقام السالبة في النظام الثنائي
نظام المتمم الأول First complement

في هذا النظام نقوم بحجز أخر(Bit) على اليسار ليعبر عن الإشارة فيكون 0 لو موجب؛ويكون 1 لو سالب؛ثم نعكس كل البتات الباقية؛يعيب على هذه الطريقة وجود طريقتان مختلفتان تماما لتخزين الصفر.

نظام المتمم الثاني Second complement

الأرقام السالبة في النظام الثنائي
نظام المتمم الثاني Second complement

في هذا النظام نقوم بحجز أخر(Bit) على اليسار ليعبر عن الإشارة فيكون 0 لو موجب؛ويكون 1 لو سالب؛ثم نعكس كل البتات المتبقية ثم نضيف إليها واحد (1).




المصادر

الالكترونيات الرقمية:أنظمة العد الرقمية
 

google-playkhamsatmostaqltradent