دائرة الجامع المنطقية
دائرة الجامع المنطقية الثنائية هي دائرة تقوم بجمع عددين في صيغة ثنائية Binary، حتى يتم التوضيح أكثر سوف نقوم بشرح جمع الاعداد في النظام الثنائي، هناك أربع قواعد لجمع الاعداد الثنائية عندما نقوم بجمع بت واحد كما يلي:
0+0=0 ⬅ القاعدة الأولى
1+0=1⬅ القاعدة الثانية
0+1=1⬅ القاعدة الثالثة
1+1=10=1Carry+0Sum⬅ القاعدة الرابعة
القواعد الثلاثة الأولى لا تحتاج إلى مزيد من الإيضاح، والقاعدة الرابعة تقول إنه
في حالة 1+1 فان حاصل الجمع بالعشري 2 ويكتب في الثنائي (10)2، فيكون الناتج 0 مع
ترحيل 1 إلى العمود التالي (الى اليسار) كما في الجمع العشري العادي.
دائرة الجامع النصفي Half-Adders Circuit
|
| دائرة الجامع النصفي Half-Adders Circuit |
هي دائرة يمكن الحصول عليها من بتوصيل بوابتين XOR و AND لجمع الدخلين B ,A والحصول على الخرجين SUM و CARRY.
حيث أننا نجد أن العامود SUM في جدول الحقيقة يماثل تماما خرج البوابة (XOR)،والعامود CARRY يماثل تماما خرج البوابة
وتسمى الدائرة باسم الجامع النصفي.
ما هي دائرة الجامع المنطقي النصفي؟
هي دائرة تجميعية او توافقية تحتوي على مدخلين ومخرجين وتجمع الخانات الثنائية على المدخل فتظهر نتيجة الجمع والحمل.
رمز دائرة الجامع المنطقي النصفي
|
| رمز دائرة الجامع المنطقي النصفي |
وفيه تمثل قيمة أحد المخارج (S) حاصل جمع (Sum) خانة كل من الثانيين الموجودة على المدخل. أما المخرج الثاني (C) فيمثل قيمة الحمل الناتج من عملية الجمع (Carry).
جدول الحقيقة لدائرة الجامع النصفي Half adder truth table
|
| جدول الحقيقة لدائرة الجامع النصفي Half adder truth table |
نفترض أن لدينا 2 بت (bit) هما A و B عندما يكون A = 0 وB =0 فإن SUM = 0 و CARRY = 0،وعندما يكون A = 0 وB =1 فإن SUM = 1 و CARRY = 0،وعندما يكون A = 1 وB =0 فإن SUM = 1 و CARRY = 0،وعندما عندما يكون A = 1 وB =1 فإن SUM = 0 و CARRY = 1.
استخدامات الجامع النصفي
- تستخدم في إضافة عدد كبير من الأرقام الثنائية.
- تستخدم في ALU (دائرة المنطق الحسابي)الموجودة في الكمبيوتر.
- تستخدم في تكوين دائرة الجامع الكامل عند الجمع بين دوائر الجامع النصفي.
- تستخدم في تصميم الآلات الحاسبة.
- تستخدم في حساب العناوين والجداول.
دائرة الجامع الكامل Full-Adders Circuit
|
| دائرة الجامع الكامل Full-Adders Circuit |
عند جمع خانتين ثنائيتين (bits-2) غالبا ما يتبقى مقدار يسمى الباقي أو المرحل أو الحامل (carry) والذي يجب أن يرحل ليجمع مع الخانة التالية، وعلى هذا فانه في أحد الأعمدة يكون الجمع لثلاثة خانات ثنائية (bits-3) وليس لخانتين فقط وبالتالي فان الجامع النصفي لا يمكن استخدامه في هذه الحالة، ونكون في حاجة إلى دائرة جديدة تستطيع جمع ثلاثة خانات ثنائية في نفس الوقت، وهذه الدائرة تسمى بدائرة الجامع الكامل.
ما هي دائرة الجامع الكامل؟
هي دائرة توافقية أو تجميعية تستطيع جمع ثلاثة خانات ثنائية (bits-3) في نفس الوقت، وهي تتكون من ثلاثة مدخلات وخرجين، اثنان من المدخلات هما A ,B يمثلان الرقمين المراد جمعهما والدخل الثالث Cin (carry lnput) يمثل الحامل الباقي أو المرحل من جمع الخانتين الثنائيتين السابقتين، وهناك خرجان هما الحامل (Carry) ، والمجموع (Sum).رمز دائرة الجامع المنطقي الكلي
|
| رمز دائرة الجامع المنطقي الكلي |
جدول الحقيقة لدائرة الجامع الكامل Full adder truth table
|
| جدول الحقيقة لدائرة الجامع الكامل Full adder truth table |
الأعمدة الثلاثة الأولى في الجدول تمثل الدخل والمكون A,B,Cin ،أما بالنسبة لأعمدة الخرج والمكونة منSum وCarry فإنه يتم الحصول عليها من حاصل الجمع الرياضي للمدخلات الثلاثة كما هو مبين في الجدول السابق.
الجامع الكامل لعددين مكونين من 4 bits
|
| الجامع الكامل لعددين مكونين من 4 bits |
نقوم بجمع كل بت مع الذي يقابله من البت للعد الأخر عن طريق دائرة الجامع المنطقي النصفي ثم ترحيل C out للدائرة التي تليه للحصول على الخرج المطلوب.
أمثله عليه من السوق
TTL 74LS83 ، TTL 74LS283
كلمة أخيرة
كلاً من دوائر الجامع النصفي ودوائر الجامع الكاملة هي اللبنات الأساسية للعديد من الدوائر الرقمية التي تستخدم لإجراء العمليات الحسابية مثل الآلات الحاسبة وأجهزة الكمبيوتر وأجهزة القياس الرقمية والمعالجات الرقمية وما إلى ذلك. إحدى المزايا الرئيسية لاستخدام المجاميع النصفية والمجاميع الكاملة في الدوائر الرقمية هي أنها مصممة باستخدام بوابات منطقية تعالج البيانات المدخلة بسرعة كبيرة.مراجع
دورة الالكترونيات الرقمية للمهندس وليد عيسى: الجامع المنطقي (Half & Full Adders).
Difference between Half Adder and Full Adder
دورة الالكترونيات الرقمية للمهندس وليد عيسى: الجامع المنطقي (Half & Full Adders).
Difference between Half Adder and Full Adder