دائرة الطارح المنطقي Subtractor Logic Circuit
 |
| دائرة الطارح المنطقي Subtractor Logic Circuit |
لفهم الطارح المنطقي يجب عليك معرفة كيفية التعبير عن الأرقام الموجبة والسالبة في النظام الثنائي.
التعبير عن الأرقام الموجبة والسالبة في النظام الثنائي
هناك ثلاث طرق للتعبير عن الأرقام الموجبة والسالبة في النظام الثنائي هم كالتالي:
- نظام مقدار الإشارة Sign Magnitude
- نظام المتمم الأحادي First Complement
- نظام المتمم الثنائي Second Complement
نظام مقدار الإشارة Sign Magnitude
عند تمثيل العدد الثنائي بنظام إشارة المقدار فان الخانة الثنائية (Bit) ذات القيمة العليا والموجودة في أقصى يسار العدد تمثل خانة الإشارة وبقية الخانات تمثل مقدار العدد، فمثلا لتمثيل العدد العشري (5) بنظام إشارة المقدار فإننا نكتب العدد كالتالي:
0101 ⬅ هذا معناه أن الرقم 5+
1101 ⬅هذا معناه أن الرقم 5-
نلاحظ أن الفرق الوحيد بين العددين (5+)، (5-) هو في خانة الإشارة فقط، ففي هذا النظام يكون شكل الرقم في حالته الموجبة والسالبة هو نفسه ولكن يختلف فقط اخر بت (الصفر يعني موجب والواحد يعني سالب).
ملاحظة مهمة وهي: يجب ان تتعامل مع الأرقام بشكل افتراضي على ازها ارقام موجبة مالم يذكر لك انزها ارقام ذات إشارة (موجبة او سالبة) - Signed Numbers.
ولكن يعيب على هذه الطريقة تمثيل العدد صفر فنجد له قيمتين هما 0000 و 1000 ومن المعروف أن الصفر ليس بموجب أو سالب ولذلك نجد أن هذه الطريقة في بعض الأحيان قد تعطي أرقاما خاطئة للأعداد التي من الممكن أن تكون لها قيمتين.
نظام المتمم الأحادي First Complement
الأعداد الموجبة في نظام المتمم الأحادي تمثل بنفس الطريقة التي تمت بنظام إشارة المقدار، أما الأعداد السالبة فيتم الحصول عليها بإيجاد المتمم الأحادي للعدد الموجب، و لنحصل على الرقم السالب نقلب كل واحد صفر وكل صفر واحد، فمثلا لتمثيل العدد العشري (5) بنظام المتمم الأحادي فإننا نكتب العدد كالتالي:
0101 ⬅ هذا معناه أن الرقم 5+ لتحويله إلى 5- يكون كالتالي:
1010⬅هذا معناه أن الرقم 5- في نظام المتمم الأحادي
نلاحظ مما سبق أن أخر بت (Bit) أيضا في هذا النظام يعبر عن الإشارة (الصفر يعني موجب والواحد يعني سالب).
نظام المتمم الثنائي Second Complement
كما في نظام المتمم الأحادي فان الأعداد الموجبة في نظام المتمم الثنائي تمثل بنفس الطريقة كما في نظام إشارة المقدار، أما الأعداد السالبة فنحصل عليها عن طريق إيجاد المتمم الثنائي للعدد الموجب، و لنحصل على الرقم السالب نقلب كل واحد صفر وكل صفر واحد وبعدها نضيف واحد للناتج، فمثلا لتمثيل العدد العشري (5) بنظام المتمم الثنائي فإننا نكتب العدد كالتالي:
0101 ⬅ هذا معناه أن الرقم 5+ لتحويله إلى 5- يكون كالتالي:
1010⬅+1⬅ يكون الناتج هو 1011 هذا معناه أن الرقم 5- في نظام المتمم الثنائي، وأخر بت (Bit) أيضا في هذا النظام يعبر عن الإشارة (الصفر يعني موجب والواحد يعني سالب).
ونظام المتمم الثنائي Second Complement هو النظام الأكثر استخداما في أنظمة الحاسوب.
دائرة الطارح النصفي Half subtractor
 |
| دائرة الطارح النصفي Half subtractor |
الطارح النصفي هو دائرة توافقية تطرح خانتين ثنائيتين (bits-2) وتعطي لنا خرجا يمثل الفرق بينهما، ولطرح عددين ثنائيين يمكن أن يتم عن طريق أخذ المتمم للمطروح ثم نجمع الناتج على المطروح منه، بهذه الطريقة عملية الطرح أصبحت عملية جمع وتتطلب جامعا كاملا أو عددا منه لتمثيل الـدائرة.
ومن الممكن تمثيل الطرح باستخدام الدوائر المنطقية بطريقة مباشرة، وبهذه الطريقة كل خانة (bit) من المطروح تطرح من الخانة المقابلة لا من المطروح منه للحصول على خانة (bit) حاصل الطرح أو الفرق (difference)، إذا كانت خانة المطروح منه أصغر من خانة المطروح فهناك واحد (1) سوف يستعار (Borrowed) من الخانة التي تليه.
جدول الحقيقة للطارح النصفي Half subtractor truth table
 |
| جدول الحقيقة للطارح النصفي Half subtractor truth table |
سنرمز للمطروح منه بالرمز A والمطروح بالرمز B، والطارح النصفي يحتاج إلى خرجين، أحدهما يمثل الفرق ويرمز له بالرمز (D) الذي يمكن تمثيله عن طريق بوابة XOR، والخرج الثاني يمثل الاستعارة أو الاستلاف ويرمز له بالرمز (B0) ويمكن تمثيله عن طريق بوابة AND.
الطارح الكلي (الكامل) Full subtractor
 |
| الطارح الكلي (الكامل) Full subtractor |
الطارح الكامل هو دائرة توافقية تؤدي عملية الطرح بين خانتين ثنائيتين (bits-2) مأخوذا في الاعتبار أن (1) ربما يستعار من الرقم الذي يليه، يتم تمثيلها بدائرتين للطارح النصفي مع بوابة OR.
جدول الحقيقة للطارح الكلي Full subtractor truth table
 |
| جدول الحقيقة للطارح الكلي Full subtractor truth table |
هذه الدائرة لها ثلاثة مدخلات هي A وB وB in وترمز إلى المطروح منه (A) والمطروح (B) والاستلاف السابق (B in) ، ولها مخرجان هما D وB0 يرمزان إلى الفرق والمستعار.
المقارن Digital Comparator
 |
| المقارن Digital Comparator |
ببساطة هي عبارة عن دارة تقوم بعملية مقارنة بين عددين وتقرر اذا ما كانا متساويين او ان احدهما اكبر من الاخر او اصغر، و يمكن استخدام البوابة (XOR) كمقارن لأن خرجها يكون (1) إذا كان الدخل لها غير متساوي، ويكون (0) إذا كان الدخل لها متساويا .
جدول الحقيقة للمقارن Comparator truth table
 |
| جدول الحقيقة للمقارن Comparator truth table |
سوف نجد أن لدينا مدخلين هما A و B، وثلاث مخارج هم C عندما A<B و D عندما A=B و E عندما A>B.
المصادر
الالكترونيات الرقمية: الطارح المنطقي Subtractor والأرقام السالبة
دورة الالكترونيات الرقمية للمهندس وليد عيسى.
كتاب تخصص إلكترونيات صناعية وتحكم.